Ukuran keruncingan data dan Kemiringan data

Dispersi / Penyebaran Data

Penyebaran atau dispersi adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai

rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya. Makin besar variasi nilai xi , makin kurang representatif rata-rata distribusinya. Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih.

Beberapa jenis pengukuran Dispersi adalah sebagai berikut:

1. Jangkauan (Range)

Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas

terendah.

2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation)

Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

3. Varians (Variance)

Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

4. Standar Deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90

Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau semi antar kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut

juga rentang persentil 10-90.

6. Koefisien Variasi

Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai – nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa.

Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan

Nilai Jarak (Range)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:

Range = Xn - X1

Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

Varians
Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

Pengukuran Dispersi Data Berkelompok

Nilai Jarak (Range)
Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:

Range =  Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama

atau:

 Range =  Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

Varians

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai berikut:

Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Simpangan baku yang baru saja kita bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga. Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai beriku

Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.

Suatu kelompok data dikatakan lebih homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen) daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA

Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

•         Simetri

•         Miring ke kanan – kemiringan positif

•         Miring ke kiri – kemiringan negative

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :

1. Rumus Pearson :

2. Rumus Momen

    Untuk data tidak berkelompok :

3. Rumus Bowley :

Ukuran kemiringan data dan  Keruncingan data via Excel

Cara menentukan kemiringannya

1. Ukuran Kemiringan Data / Skewness

          Cara penulisan rumus skewness di excel :

           =Skew (number1, number2,...)

Dimana :

Number1, number2 ...

Berupa 1-255 argumen yang Kita ingin hitung skewnessnya.

Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

2. Ukuran Keruncingan Data / Kurtosis

•          Cara penulisan rumus kurtosis di excel :
•           =Kurt (number1, number2,...)
• Dimana :

Number1, number2, ….

Berupa 1-255 argumen yang Kita ingin hitung kurtosisnya.

Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

Ukuran Gejala pusat data belum dikelompokkan

Assalamualikum wr.wb

Disini saya akan membahas ukuran gejala pusat data yang belum dikelompokan

1.   Rata – Rata Hitung

Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

R_H = F_i  .  X_i  / F_i = (F₁ . X₁ + F₂ . X_{2............}F_{k .} X_k  / F₁ + F_{2 ...........}F_k)

F_i = frekuensi

X_i = titik tengah

      2.  Rata – Rata ukur

Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar

pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok

tersebut.

G = NÖ X1. X2 . … XN atau

log G = (Σ log Xi) / N

    3. Rata – Rata Harmonis

Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan

Rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

RH = N

Σ (1 / Xi )

4.    Median

Median (M_e) adalah nilai data yang terletak di tengah-tengah suatu data yang diurutkan (data terurut).

Median terbagi 2 yaitu Median(M_e) data tunggal dan Median(M_e) data berkelompok  :

1)    Median(M_e) data tunggal

a)     Jika banyak data ganjil maka :

            M_e = data ke- n +1

                                     2

b)    Jika banyak data genap maka:

M_e  = data ke- n/2  + data ke – (n/2 +1 ) 

QUARTIL , DESIL , PERSENTIL

  1).Kuartil  

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median:

1).Kuartil pertama/bawah (Q₁)

   Q₁ membagi data terurut menjadi ¼ bagian dan ¾  bagian

·        Data ke- n+1/4  ,untuk  n ganjil

·        Data ke- n+2/4  ,untuk n  genap

 2).Kuartil kedua/tengah(Q₂)

     Q₂  membagi data terurut menjadi 2/4 atau ½  bagian,Dengan kata lain,Q₂ merupakan   median data.

·        Data ke-n+1 / 2  , untuk n ganjil

·        Data ke- (n/2 )+data ke-( (n/2 )+ 1 ) / 2  untuk n genap

3).Kuartil ketiga/atas (Q₃)

    Q₃ membagi data terurut menjadi ¾ bagian dan ¼ bagian.

·        Data ke- (3(n+1) )/ 4 ,untuk n ganjil

·        Data ke- (3n + 2 ) / 4 ,untuk n genap

b).Desil

Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh

bagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9

c).Persentil

Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus

bagian yang sama.

     Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

Sekian semoga bermamfaat :)

Pergertian statiska

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan data, dan penganalisisan data, serta penyajian data berdasarkan kumpulan dan analisis data yang dilakukan. Salah satu ilmu yang mendasari dalam mempelajari statistika adalah peluang atau probabilitas. Berdasarkan kegiatannya, statistika dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu Statistika deskriptif (statistika deduktif) dan statistika inferensi (statistika induktif). 

 

Pengertian Statistika

Pengertian statistika deskriptif adalah statistika yang meliputi kegiatan-kegiatan pengumpulan, penyajian, penyederhanaan atau penganalisisan, dan penentuan ukuran-ukuran khusus dari suatu data tanpa penarikan kesimpulan. Sedangkan, pengertian statistika inferensi adalah ilmu mengenai penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan tentang makna statistik yang telah dihitung.

Pengertian statistik adalah hasil-hasil pengolahan dan analisis data. Statistik dapat berupa mean, modus, median, dan sebagainya. Statistik dapat digunakan untuk menyatakan kesimpulan data berbentuk bilangan yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram yang menggambarkan karakteristik data.