Dispersi / Penyebaran Data
Penyebaran atau dispersi adalah
perserakan dari nilai observasi terhadap nilai
rata-ratanya. Rata-rata dari
serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari
hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya. Makin besar variasi
nilai xi , makin kurang representatif rata-rata distribusinya. Ukuran
penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau
variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan
penyebaran dua distribusi data atau lebih.
Beberapa jenis pengukuran Dispersi
adalah sebagai berikut:
1. Jangkauan (Range)
Selisih antara batas atas dari kelas
tertinggi dengan batas bawah dari kelas
terendah.
2. Simpangan Rata-Rata (Mean
Deviation)
Jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.
3. Varians (Variance)
Rata-rata hitung deviasi kuadrat
setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
4. Standar Deviasi
Akar kuadrat dari varians dan
menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
5. Jangkauan kuartil dan jangkauan
persentil 10-90
Jangkauan kuartil disebut juga
simpangan kuartil atau semi antar kuartil atau deviasi kuartil sedangkan
jangkauan persentil 10-90 disebut
juga rentang persentil 10-90.
6. Koefisien Variasi
Koefisien Variasi, disebut dispersi
relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai –
nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa.
Pengukuran
Dispersi Data Tidak Dikelompokkan
Nilai
Jarak (Range)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung range digunakan rumus berikut:
Range = Xn - X1
Rata-rata
Simpangan (Mean Deviation)
Rata-rata simpangan (RS) adalah
rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:
Varians
Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.
Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.
Simpangan Baku (Standard
Deviation)
Simpangan baku merupakan akar
kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan
baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis
yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis.
Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing
nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan
simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku
juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.
Pengukuran Dispersi Data
Berkelompok
Nilai Jarak (Range)
Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:
Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:
Range = Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah
Kelas Pertama
atau:
Range = Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama
Kedua cara di atas akan memberikan
hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.
Varians
Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus
varians adalah sebagai berikut:
Simpangan Baku (Standard
Deviation)
Untuk data yang berkelompok
dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku adalah sebagai
berikut:
Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)
Simpangan baku yang baru saja kita
bahas mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya. Hal ini merupakan
suatu kelemahan jika kita ingin membandingkan tingkat homogenitas dua kelompok
data yang berbeda satuannya. Misalnya, kelompok pertama adalah data pengeluaran
per bulan, sedangkan kelompok kedua adalah data jumlah anggota rumah tangga.
Data pengeluaran diukur dalam ratusan ribu bahkan jutaan, sehingga simpangan
bakunya juga berkisar ratusan ribu. Sedangkan, jumlah anggota rumah tangga
berkisar dalam satuan atau paling banyak puluhan, sehingga simpangan bakunya
juga berkisar seperti itu. Artinya, simpangan baku data pengeluaran lebih besar
daripada simpangan baku data jumlah anggota rumah tangga. Namun, hal ini belum
tentu menunjukkan bahwa data pengeluaran lebih bervariasi (heterogen) daripada
data jumlah anggota rumah tangga karena perbedaan tersebut semata-mata
dipengaruhi oleh perbedaan satuan data. Untuk keperluan perbandingan dua
kelompok nilai yang berbeda satuan, digunakan ukuran Koefisien Variasi (KV),
yang bebas dari satuan data asli. Rumusnya adalah sebagai beriku
Suatu kelompok data dikatakan lebih
homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih
kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen)
daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.
Suatu kelompok data dikatakan lebih
homogen daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih
kecil. Sebaliknya, suatu kelompok data dikatakan lebih bervariasi (heterogen)
daripada kelompok data lainnya apabila nilai koefisien variasinya lebih besar.
KEMIRINGAN
DISTRIBUSI DATA
Pengertian Ukuran Kemiringan Data
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat
ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi
frekuensi.
Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:
• Simetri
• Miring
ke kanan – kemiringan positif
• Miring
ke kiri – kemiringan negative
Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau
kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari
ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data
Ada beberapa cara untuk
menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :
1. Rumus Pearson :
2. Rumus Momen
Untuk data tidak
berkelompok :
3.
Rumus Bowley :
Ukuran kemiringan data dan Keruncingan data via Excel
Cara
menentukan kemiringannya
1. Ukuran Kemiringan Data / Skewness
Cara
penulisan rumus skewness di excel :
=Skew
(number1, number2,...)
Dimana :
Number1, number2 ...
Berupa
1-255
argumen yang Kita ingin hitung skewnessnya.
Kita juga dapat menggunakan array
tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
2. Ukuran Keruncingan Data / Kurtosis
- Cara penulisan rumus kurtosis di excel :
- =Kurt (number1, number2,...)
- Dimana :
Number1, number2, ….
Berupa
1-255
argumen yang Kita ingin hitung kurtosisnya.
Kita juga dapat menggunakan array
tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.